朋友们，对于矩阵的行列式怎么算和方阵行列式的性质是什么，很多人可能不是很了解。因此，今天我将和大家分享一些关于矩阵的行列式怎么算和方阵行列式的性质是什么的知识，希望能够帮助大家更好地理解这个话题。
本文目录一览
- 1、矩阵的行列式怎么算
- 2、方阵行列式的性质是什么
- 3、n阶方阵的行列式怎么求
- 4、线性代数中，只有方阵有行列式吗不是方阵有没有行列式
- 5、求n阶方阵的行列式.
- 6、矩阵行列式怎么算
- 7、方阵的行列式是什么意思，是加上两竖就能当行列式了吗
- 8、方阵与行列式
- 9、方阵的行列式怎么算
- 10、一个四阶方阵的行列式怎么计算
矩阵的行列式怎么算
利用行列式的性质，
1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。
于是可以第一行加上第二行的1倍。
2.方阵有两行成比例，则行列式为0。
第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。
方阵行列式的性质是什么
方阵行列式的性质是：
行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA；行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。行列式A中两行（或列）互换。
其结果等于－A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或｜A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
介绍
方阵的行列式是一个数学名词。由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作｜A|或detA。
方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。
n阶方阵的行列式怎么求
就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列，这个行列式有两个顺序主子式，一个就是8，还有一个是128。
的项的和，而其中a13a21a34a42相应于k=3,即该项前端的符号应为(-1），若n阶方阵A=(aij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)，若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵，标号集：序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i12《...k≤n(1)。
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
线性代数中，只有方阵有行列式吗不是方阵有没有行列式
线性代数中，只有方阵有行列式，阵有没有行列式。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。
扩展资料
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
求n阶方阵的行列式.
公式AA*=|A|E 应该是知道的吧
那么等式两边同时取行列式就得到
|AA*|=| |A|E |
显然
|AA*|=|A| |A*|
而对于n阶方阵A，
| |A|E |=|A|^n
这样来想，求|A|E的行列式，
相当于每行或者每列都提取出一个|A|，
这样n行n列就得到|A|^n，而单位矩阵E的行列式就等于1
所以|A|E 的行列式值为|A|^n
于是
|AA*|=|A| |A*|=|A|^n
所以
|A|^n-1= |A*|
这样就可以求出
|A|= 1/ |A*|^(n-1)
矩阵行列式怎么算
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
把一个n阶行列式中的元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式,记作Mij。记Aij=(-1)i+jMij，叫做元素aij的代数余子式。例如：
一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之和，即：
扩展资料：
一、定理1：
设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。
根据定理1，只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。
二、定理2：
令A为n×n矩阵。
1、若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。
2、若A有两行或两列相等，则det(A)=0。
这些结论容易利用余子式展开加以证明。
方阵的行列式是什么意思，是加上两竖就能当行列式了吗
对，行列式的表示方法是加两竖
行列式是为了判定有没有逆矩阵，如果行列式等于0就没有，不等于0就有。
行列式怎么算可以百度一下……
方阵与行列式
这个公式里的AB与BA都指的是矩阵相乘，乘积是一个新的方阵，可以求行列式。若把A与B的数字相邻拼在一起，不是方阵，无法计算行列式。
方阵的行列式怎么算
对于2阶方阵A，可以直接计算得出A**=A。对于大于2阶的n阶方阵A，由于|A|=0时，r(A*)≤1，则A*的所有n-1阶子式全为0，所以A**=O。
AA* = |A|E
|A*| = |A|^(n-1)
当 r(A) = n 时, r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1
当 r(A) 《 n-1 时, r(A*) = 0
所以有
A*(A*)* = |A*|E
AA*(A*)* = |A*|A
|A| (A*)* = |A|^(n-1) A
所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A
当A不可逆时, |A|=0
r(A) 《= n-1
r(A*)《= 1
r((A*)*) = 0
定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
一个四阶方阵的行列式怎么计算
举例说明四阶行列式的计算方法：
行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。
每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列；
1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;
3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号
4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号
注意事项：
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
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