亲爱的读者，对于椭圆的标准方程是什么和椭圆有几种标准方程，很多人可能不是很了解。因此，今天我将和大家分享一些关于椭圆的标准方程是什么和椭圆有几种标准方程的知识，希望能够帮助大家更好地理解这个话题。
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椭圆的标准方程是什么
共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a》b》0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a》b》0)；其中a^2-c^2=b^2
扩展资料：
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。既椭圆是中心对称图形。
顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）
短轴顶点：（0，b），（0，-b）
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）
短轴顶点：（b,0），（-b,0）
在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。
椭圆有几种标准方程
共分两种情况：
①当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a》b》0)；
②当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a》b》0)；
其中a^2-c^2=b^2。
拓展资料：
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a》|F1F2|）。
椭圆的基本性质
1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b，-a≤y≤a。
2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
4、离心率：e＝c/a或e=√（1-b^2/a2）。
5、离心率范围：0《e《1。
6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。
7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
8、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。
9、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程如下：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a》b》0)。
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a》b》0)。
其中a^2-c^2=b^2。
推导：PF1+PF2》F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)。
极坐标方程
（一个焦点在极坐标系原点，另一个在0=0的正方向上）r=a（1-e2）/（1-ecose）（e为椭圆的离心率=c/a）。
一般方程
Ax2+By2+Cx+Dy+E=0（A》0，B》0，且A子B）。
参数方程
x=acose，y=bsine。
椭圆的常见问题以及解法
例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。
椭圆的标准方程是什么为什么
椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a》b》0)。
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a》b》0)。
其中a^2-c^2=b^2。
推导：PF1+PF2》F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。
对称性：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。
短轴顶点：（0，b），（0，-b）。
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）。
短轴顶点：（b，0），（-b，0）。
椭圆的标准方程！
椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x²/a²+y²/b²=1，（a》b》0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y²/a²+x²/b²=1，（a》b》0）。
其中a²-c²=b²，推导：PF1+PF2》F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。
椭圆的面镜
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
离心率范围：0《e《1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。
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